Catatan si Jay

November 8, 2010

[Mengapa oh Mengapa] Sulap Tanggal Lahir

Filed under: Brain Teaser, Matematika — Hendra Jaya @ 8:02 am

Sulap tanggal lahir adalah sulap matematis yang sangat populer. Sulap ini biasanya meminta “korban” untuk melakukan beberapa operasi matematika sederhana terkait dengan tanggal/bulan/tahun lahirnya. Di akhir sulap, korban akan diminta untuk memberikan angka hasil perhitungannya. Setelah menerima angka tersebut, abrakadabra pun terjadi. Sang pesulap mampu menebak dengan tepat tanggal/bulan/tahun lahir korban.

Artikel ini ditulis untuk menjelaskan, secara matematis tentunya, mengapa “Sulap Tanggal Lahir” dapat dilakukan.

Referensi

Ada banyak sekali metode untuk melakukan sulap tanggal lahir. Berikut ini penulis sajikan dua buah di antaranya.

Sulap 1

  • Kalikan tanggal lahir anda dengan 4, simpan hasilnya.
  • Tambahkan angka tersebut dengan 13, simpan hasilnya.
  • Kalikan angka tersebut dengan 25, simpan hasilnya.
  • Kurangi angka tersebut dengan 200, simpan hasilnya.
  • Tambahkan bulan lahir anda pada angka tersebut, simpan hasilnya.
  • Kalikan angka tersebut dengan 2, simpan hasilnya.
  • Kurangi angka tersebut dengan 40, simpan hasilnya.
  • Kalikan angka tersebut dengan 50, simpan hasilnya.
  • Tambahkan dua digit tahun kelahiran anda pada angka tersebut, simpan hasilnya

Pesulap lalu meminta angka tersebut dan melakukan operasi berikut :

  • Angka yang diperoleh dikurangi 10500
  • Sisanya adalah tanggal lahir korban dalam format “ddmmyy”

Sebagai contoh, penulis akan ambil tanggal lahir dedek tersayang😳, yaitu 17 Oktober 1985 (Bentuk lain : 17-10-1985)

  • Kalikan tanggal lahir dengan 4. Angka = 17 x 4 = 68
  • Tambahkan dengan 13. Angka = 68 + 13 = 81
  • Kalikan dengan 25. Angka = 81 x 25 = 2025
  • Kurangi dengan 200. Angka = 2025 – 200 = 1825
  • Tambahkan bulan lahir. Angka = 1825 + 10 = 1835
  • Kalikan dengan 2. Angka = 1835 x 2 = 3670
  • Kurangi dengan 40. Angka = 3670 – 40 = 3630
  • Kalikan dengan 50. Angka = 3630 x 50 = 181500
  • Tambahkan 2 digit tahun lahir. Angka = 181500 + 85 = 181585

Korban lalu memberikan angka 181585 ini kepada pesulap dan pesulap pun (secara diam-diam) melakukan :

  • Kurangi dengan 10500. Angka = 181585 – 10500 = 171085
  • Angka ini lalu dipecah-pecah menjadi 3 bagian, yaitu 17-10-85

Abrakadabra pun terjadi. Pesulap tinggal mengatakan “Saudari Nurul, benarkah anda lahir pada tanggal 17, bulan 10 tahun 85?”

Sulap 2

  • Kalikan tanggal lahir anda dengan 5, lalu simpan hasilnya.
  • Tambahkan angka tersebut dengan 5, simpan hasilnya.
  • Kalikan angka tersebut dengan 20, simpan hasilnya.
  • Kurangi angka tersebut dengan 85, simpan hasilnya. (Dimodifikasi sedikit oleh penulis)
  • Tambahkan bulan lahir anda pada angka tersebut, simpan hasilnya.
  • Kalikan angka tersebut dengan 2, simpan hasilnya.
  • Kurangi angka tersebut dengan 60, simpan hasilnya.
  • Kalikan angka tersebut dengan 50, simpan hasilnya.
  • Tambahkan 2 digit terakhir tahun kelahiran anda pada angka tersebut, simpan hasilnya.

Pesulap lalu meminta angka tersebut dan melakukan operasi berikut :

  • Angka yang diperoleh ditambah dengan 1500
  • Sisanya adalah tanggal lahir korban dalam format “ddmmyy”

Catatan : Penulis – dengan sengaja – memodifikasi sulap 2 agar sedikit lebih singkat. Pada versi asli (lih. referensi), dilakukan satu buah “pengurangan dengan 100” lalu “penambahan dengan 15”. Kedua operasi aritmatika ini penulis sederhanakan menjadi satu buah “pengurangan dengan 85”.

Masih dengan contoh yang sama, yaitu tanggal lahir dedek tersayang😳, 17 Oktober 1985 alias 17-10-1985.

  • Kalikan tanggal lahir anda dengan 5. Angka = 17 x 5 = 85
  • Tambahkan dengan 5. Angka = 85 + 5 = 90
  • Kalikan dengan 20. Angka = 90 x 20 = 1800
  • Kurangi dengan 85. Angka = 1800 – 85 = 1715
  • Tambahkan bulan lahir anda. Angka = 1715 + 10 = 1725
  • Kalikan dengan 2. Angka = 1725 x 2 = 3450
  • Kurangi dengan 60. Angka = 3450 – 60 = 3390
  • Kalikan dengan 50. Angka = 3390 x 50 = 169500
  • Tambahkan 2 digit terakhir tahun lahir anda. Angka = 169500 + 85 = 169585

Tanpa curiga, korban memberitahukan angka 169585 ini kepada pesulap dan pesulap pun langsung melakukan :

  • Tambahkan dengan 1500. Angka = 169585 + 1500 = 171085
  • Memecah angka ini menjadi 3 bagian, yaitu 17-10-85

Abrakadabra pun terjadi. Dengan sedikit acting, pesulap berujar “Sepertinya ada kesalahan disini… Tanggal lahir saudari Nurul adalah 17 Oktober 1985. Benarkah begitu?”

Pra-Pembahasan

Tanggal lahir adalah x
Bulan lahir adalah y
Dua digit terakhir tahun lahir adalah z
Angka yang dihitung oleh korban adalah m
Nilai m yang sudah “dimanipulasi” oleh pesulap adalah n

Aljabar Sulap 1

\begin{array}{rlll}m&=&4x&\mbox{Kalikan tanggal lahir dengan 4}\\m&=&4x+13&\mbox{Tambahkan dengan 13}\\m&=&25.(4x+13)&\mbox{Kalikan dengan 25}\\&=&100x+325\\m&=&100x+125&\mbox{Kurangi dengan 200}\\m&=&100x+y+125&\mbox{Tambahkan bulan lahir}\\m&=&2.(100x+y+125)&\mbox{Kalikan dengan 2}\\&=&200x+2y+250\\m&=&200x+2y+210&\mbox{Kurangi dengan 40}\\m&=&50.(200x+2y+210)&\mbox{Kalikan dengan 50}\\&=&10000x+100y+10500\\m&=&10000x+100y+z+10500&\mbox{Tambahkan 2 digit terakhir tahun lahir}\\n&=&10000x+100y+z&\mbox{Kurangi dengan 10500}\end{array}

Aljabar Sulap 2

\begin{array}{rlll}m&=&5x&\mbox{Kalikan tanggal lahir dengan 5}\\m&=&5x+5&\mbox{Tambahkan 5}\\m&=&20.(5x+5)&\mbox{Kalikan dengan 20}\\&=&100x+100\\m&=&100x+15&\mbox{Kurangi dengan 85}\\m&=&100x+y+15&\mbox{Tambahkan bulan lahir}\\m&=&2.(100x+y+15)&\mbox{Kalikan dengan 2}\\&=&200x+2y+30\\m&=&200x+2y-30&\mbox{Kurangi dengan 60}\\m&=&50.(200x+2y-30)&\mbox{Kalikan dengan 50}\\&=&10000x+100y-1500\\m&=&10000x+100y+z-1500&\mbox{Tambahkan 2 digit terakhir tahun lahir}\\n&=&10000x+100y+z&\mbox{Tambahkan 1500}\end{array}

Pembahasan

Angka yang saat ini dipegang oleh pesulap, yaitu n, me-representasikan tanggal-bulan-tahun lahir si korban dalam format “ddmmyy”.
Berikut penjelasannya :

Misalkan X adalah sebuah bilangan 2 digit, dimana digit pertama adalah X_1 dan digit kedua adalah X_2. Secara matematis \overline{X}=10.X_1+X_2

Misalkan Y adalah sebuah bilangan 2 digit, dimana digit pertama adalah Y_1 dan digit kedua adalah Y_2. Secara matematis \overline{Y}=10.Y_1+Y_2

Digit pertama pada Z kita namai Z_1 dan digit kedua kita namai Z_2. Secara matematis \overline{Z}=10.Z_1+Z_2

Akan kita peroleh :

\begin{array}{lll}n&=&10000x+100y+z\\n&=&10000(10.x_1+x_2)+100(10.y_1+y_2)+(10.z_1+z_2)\\n&=&100000x_1+10000x_2+1000.y_1+100y_2+10.z_1+z_2\end{array}

Jika di-representasikan dalam penjumlahan akan berbentuk seperti :

\begin{array}{ccccccr}X_1&0&0&0&0&0\\&X_2&0&0&0&0\\&&Y_1&0&0&0\\&&&Y_2&0&0\\&&&&Z_1&0\\&&&&&Z_2\\-&-&-&-&-&-&+\\X_1&X_2&Y_1&Y_2&Z_1&Z_2\end{array}

Sekarang, karena :

\overline{X} adalah tanggal lahir
\overline{Y} adalah bulan lahir
\overline{Z} adalah 2 digit terakhir tahun lahir

Maka nilai n akan secara tegas menyatakan tanggal-bulan-tahun lahir si korban dalam format “ddmmyy”. Pesulap hanya perlu membacakannya dengan sedikit berpura-pura terkejut🙂

Bagaimana jika tanggal/bulan/tahun lahir adalah bilangan 1 digit?

Tidak ada masalah

Jika tanggal lahir adalah bilangan 1 digit, maka nilai n yang semula berupa bilangan 6 digit, kini akan berbentuk bilangan 5 digit. Sedikit lebih jauh, jumlah digit pada n hanya bergantung kepada tanggal lahir. Seorang pesulap yang handal pasti sudah menyadari hal ini.

Jika bulan lahir adalah bilangan 1 digit, maka bilangan yang dihasilkan tidak berubah digit-nya. Satu-satunya dampak yang perlu disadari hanyalah digit ke-4 dari kanan, yakni Y_1, bernilai 0.

Jika tahun lahir adalah bilangan 1 digit-pun tidak ada masalah. Sama seperti sebelumnya, satu-satunya efek yang timbul hanyalah digit ke-2 dari kanan, yakni Z_1, bernilai 0.

Untuk tahun lahir kita ambil contoh z=\overline{01}.

Dalam ilmu matematika yang “buta”, kita tidak bisa memastikan apakah \overline{01} bermakna 1801 atau 1901, 2001 dan seterusnya. Hal ini wajar mengingat bilangan-bilangan …, 1801, 1901, 2001,… semuanya kongruen dengan \overline{01} dalam modulo 100. Tetapi, selisih 1 abad jelas memberikan efek fisik yang kuat. Seseorang yang lahir di tahun 1901 jelas akan terlihat “berbeda” dengan orang yang lahir di tahun 2001. Untuk membedakannya tentu bukan perkara yang sulit.

Math Magic

2 Komentar »

  1. thx ya uda bahas ttg post aku
    thx bgt

    Komentar oleh hervind — November 28, 2010 @ 9:38 am

    • Hehe.

      Makasih juga udah berkunjung ke blog saya.
      Terus menulis ya. Biar maju ilmu matematika di Indonesia🙂

      Komentar oleh Hendra Jaya — November 29, 2010 @ 3:51 am


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Buat situs web atau blog gratis di WordPress.com.

%d blogger menyukai ini: