Catatan si Jay

Oktober 18, 2010

Berani Taruhan?

Filed under: Brain Teaser, Matematika, Peluang — Hendra Jaya @ 3:53 am

Problem

Di dalam sebuah kelompok yang terdiri dari 50 orang secara acak.
Berapa peluang, minimal 2 orang, dari anggota kelompok ini memiliki tanggal dan bulan lahir yang sama (abaikan tahun lahir)?

Di-dedikasikan untuk : Dedek tercintašŸ˜³, Nurul Retno Nurwulan yang ulang tahun tepat satu hari sebelum artikel ini ditulis.

Pembahasan

Jika A = “Tidak ada dari ke-50 orang ini yang tanggal lahirnya kembar”
Maka B = “Ada, minimal dua orang, dari 50 orang ini yang tanggal lahirnya kembar”
Relasi antara A dan B adalah : B=\neg A. Baca : B adalah negasi dari A.

Perhatikan bahwa Brain Teaser ini meminta kita untuk mencari peluang B, bukan peluang A.

Sekarang, jika :

P_{50} : “Peluang 50 dari ke-50 orang ini tanggal lahirnya kembar”
P_{49} : “Peluang 49 dari ke-50 orang ini tanggal lahirnya kembar”
P_{48} : “Peluang 48 dari ke-50 orang ini tanggal lahirnya kembar”

P_{2} : “Peluang 2 dari ke-50 orang ini tanggal lahirnya kembar”
P_{1} : “Peluang 1 dari ke-50 orang ini tanggal lahirnya kembar” alias “tidak ada yang tanggal lahirnya kembar”

Maka P_{1}+P_{2}+P_{3}+...+P_{48}+P_{49}+P_{50}=1.

Lebih jauh lagi :

\begin{array}{lll}A&=&P_{1}\\B&=&P_{2}+P_{3}+...+P_{48}+P_{49}+P_{50}\\&=&1-A\end{array}

Jika kita asumsikan 1 tahun = 365 hari.
Isi kelompok = 0 orang. Peluang tanggal lahir orang pertama belum “muncul” adalah \frac{365}{365}
Isi kelompok = 1 orang. Peluang tanggal lahir orang kedua belum “muncul” adalah \frac{364}{365}
Isi kelompok = 2 orang. Peluang tanggal lahir orang ketiga belum “muncul” adalah \frac{363}{365}
Isi kelompok = 3 orang. Peluang tanggal lahir orang keempat belum “muncul” adalah \frac{362}{365}

Isi kelompok = 48 orang. Peluang tanggal lahir orang ke-empatpuluhsembilan belum “muncul” adalah \frac{317}{365}
Isi kelompok = 49 orang. Peluang tanggal lahir orang ke-limapuluh belum “muncul” adalah \frac{316}{365}

Peluang kejadian ini (A) terjadi adalah \frac{365}{365}.\frac{364}{365}.\frac{363}{365}.\frac{362}{365}...\frac{317}{365}.\frac{316}{365}=0.02962642042201160

Dengan demikian peluang munculnya kejadian B adalah : B=1-A=1-0.02962642042201160=0.97037357957798840
Atau jika dinyatakan dalam persentase, peluang munculnya kejadian B adalah 97.04%
Atau jika dinyatakan dalam istilah sehari-hari : “Dalam 100 kali taruhan, saya akan menang sekitar 97 kali!”.

Intermezzo

Jika pembaca bertaruh sebanyak 100 kali setiap harinya, dengan besaran Rp. 1.000 tiap putaran. Maka pembaca sangat mungkin membawa pulang uang sekitar 90 ribu tiap harinya (anggap saja kalah 5 kali). Jika kegiatan ini pembaca lakukan setiap harinya, maka dalam satu bulan pembaca akan menghasilkan uang sekitar Rp. 2.700.000. Angka ini – setahu penulis – lebih besar dari gaji PNS golongan 3A di daerah manapun departemen apapun di Indonesia.

Sangat sulit dipercaya. Tetapi angka-angka ini tidak direkayasa dan murni matematika. Tanpa trik.

Peringatan Penulis : Berjudi itu dilarang oleh pemerintah dan agama.

Lottery

2 Komentar »

  1. kalo org baek kek aku yg taruhan, aku pasti selalu mendapatkan yg 2.96% setiap harinya

    ttd killjoy

    Komentar oleh killjoy — Oktober 20, 2010 @ 9:33 am


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Buat situs web atau blog gratis di WordPress.com.

%d blogger menyukai ini: