Catatan si Jay

Oktober 16, 2010

Pulau Rambut

Filed under: Brain Teaser — Hendra Jaya @ 2:26 pm

Problem

Alkisah ada seorang ahli statistik terdampar di sebuah pulau. Namanya pulau rambut.
Setelah beberapa lama hidup bersama warga di pulau tersebut, beliau melakukan survey terhadap seluruh penduduk pulau dan menemukan fakta-fakta sebagai berikut :

  1. Banyaknya rambut setiap penduduk berbeda-beda.
    Sebagai contoh, banyaknya rambut Ali ada 40, banyaknya rambut Badu ada 17 dan banyaknya rambut Cokro 26.
  2. Tidak ada penduduk dengan rambut sebanyak 178. Lebih boleh, kurang juga boleh.
  3. Jumlah penduduk lebih banyak daripada rambut siapapun di pulau itu.
    Sebagai contoh, jika diketahui rambut Ali ada 40, maka jumlah penduduk pasti lebih dari 40.
    Contoh lainnya, jika diketahui rambut Badu ada 17, maka jumlah penduduk pasti lebih dari 17.

Pertanyaan : Berapakah jumlah penduduk maksimal di pulau tersebut?

Pembahasan

Kita mulai dari mengurutkan banyaknya rambut setiap penduduk, mulai dari yang paling sedikit sampai yang paling banyak (well-order).

Misalkan urutan rambut penduduk adalah sebagai berikut : 7, 29, 49, 51, 60, 65, 66, 67, …

Dengan menerima permisalan ini, maka pembaca yang jeli seharusnya menyadari bahwa terjadi kejar-mengejar antara rambut dan jumlah penduduk, dimana jumlah penduduk tidak mungkin menang. Penjelasannya adalah sebagai berikut :

Pada saat kita nyatakan bilangan pertama adalah 7, jumlah penduduk adalah 1.
Selanjutnya, pada bilangan kedua, yaitu 29, jumlah penduduk adalah 2.
Sementara warga ketiga memiliki jumlah rambut 49 dan seterusnya….

Hal ini menyalahi fakta ketiga bahwa “jumlah penduduk lebih banyak daripada rambut siapapun”.

Mengapa “balapan” antara jumlah penduduk dan rambut tidak mungkin dimenangkan oleh jumlah penduduk? Karena, untuk mencapai kemenangan, jumlah penduduk harus ditambah dan konsekuensinya, deret pun akan semakin dipenuhi oleh angka-angka yang semakin membesar. Ingat, bahwa deret di atas diurutkan mulai dari yang terkecil dan banyaknya rambut tiap-tiap penduduk berbeda-beda.

Sekarang, permasalahannya telah berganti menjadi “Bagaimana memenangkan jumlah penduduk pada balapan?” Sederhana saja, deret rambut  harus “mengalah” dalam balapan.

Bagaimana caranya jumlah rambut “mengalah”? Dengan memberikan angka sekecil mungkin agar dapat dikalahkan oleh deret jumlah penduduk. Ingat, bahwa dalam balapan, deret jumlah penduduk pasti berupa angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, …, yaitu deret hitung.

Karena deret jumlah penduduk telah fixed berupa deret hitung, maka deret rambut haruslah deret lain yang “lebih kecil” dari deret hitung, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5… Yaitu deret bilangan cacah.

Setelah mengetahui bahwa deret rambut penduduk pasti berupa deret bilangan cacah, yaitu 0, 1, 2, 3, …N. Maka langkah berikutnya menjadi jauh lebih mudah. Sesuai fakta, karena tidak ada penduduk yang memiliki rambut sebanyak 178, maka deret bilangan cacah tersebut pasti berakhir di N < 178. Dimana nilai N maksimum yang mungkin terjadi adalah 177.

Pada saat N = 177, maka jumlah penduduk adalah 178 (deret dimulai dari 0, demi memenangkan deret jumlah penduduk dalam balapan). Dan dengan demikian, jumlah penduduk di pulau tidak mungkin lebih besar dari 178.

Just The Way You Like It

Tinggalkan sebuah Komentar »

Belum ada komentar.

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Buat situs web atau blog gratis di WordPress.com.

%d blogger menyukai ini: